La station spatiale internationale ISS

Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule de transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station spatiale internationale (ISS).
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 7,8 × 10² tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène, air, eau potable, équipements scientifiques, vivres et vêtements pour l’équipage à bord de l’ATV.

On se propose dans cette partie d’étudier le décollage de la fusée.

Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
À la date t = 0 s, le système est immobile.
À t = 1 s, la fusée a éjecté une masse de gaz notée mg, à la vitesse . Sa masse est alors notée m_f et sa vitesse .

Données :

• Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 2,9 × 10³ kg.s^-1
• Vitesse d’éjection des gaz au décollage : V_g= 4,0 km.s^-1

1. Modèle simplifié du décollage.

Dans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.

1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et t= 1 s, montrer que :  
Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?

1.2. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la fusée est négligeable au bout d’une seconde après le décollage, calculer la valeur de la vitesse de la fusée à cet instant.