Casque audio à réduction de bruit.

4. Traitement numérique du bruit

Données :

• le pas de quantification p d’un convertisseur sur n bits s’exprime par :  où est la plage de conversion exprimée en volt ;
• la condition de Shannon indique que, pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser.

Le signal anti-bruit émis résulte d’un traitement numérique du bruit selon les étapes suivantes :
(a) le bruit est capté par le microphone ;
(b) le signal électrique correspondant est numérisé ;
(c) le signal numérique est traité pour produire le signal numérique anti-bruit ;
(d) le signal numérique anti-bruit est converti en signal analogique.

Les graphiques du document 5 ci-dessous illustrent, pour une fréquence d’échantillonnage fe et un pas de quantification p donnés, le début du processus de traitement.

4.1. À l’aide des graphiques ci-dessus, calculer la fréquence f_e d’échantillonnage et estimer la valeur du pas p de la quantification.

4.2. La plage de conversion a pour valeur = 2 V. S’agit-il d’un codage sur 8 ou sur 16 bits ?

4.3. Dans le cas du casque, le bruit est traité par séquences enregistrées de durée 6,4 ms avec une fréquence d’échantillonnage de 20 kHz et un codage sur 8 bits.

4.3.1. Calculer en bit ou en octet la taille du fichier associé à la séquence numérisée de durée 6,4 ms.

4.3.2. La fréquence d’échantillonnage choisie remplit-elle la condition de Shannon dans le cadre du traitement des bruits dont les spectres sont donnés dans les documents 2 et 3 ? Justifier votre réponse.